Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 x - 2}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{3 x - 2}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (3 x - 2) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x - 2) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int (3 x - 2) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (3 x - 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Perluas $(3 x - 2) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 3 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 x^{1 - \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 3 x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 3 x^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\int 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10.2.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 10.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + C$