Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} (9 x^{2} - 4 x + 1) \ln (x) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{1}^{2} 9 x^{2} \ln (x) - 4 x \ln (x) + 1 \ln (x) d x$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $9 \ln (x)$ dengan memindahkan $9$ ke dalam logaritma.

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) - 4 x \ln (x) + 1 \ln (x) d x$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $- 4 \ln (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) + x (- \ln (x^{4})) + 1 \ln (x) d x$

Langkah 1.2.3

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) + x (- \ln (x^{4})) + \ln (x) d x$

Langkah 1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{9}) - x \ln (x^{4}) + \ln (x) d x$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{2} \ln (x^{9}) - x \ln (x^{4}) + \ln (x)$ sebagai $x^{2} (9 \ln (x)) - x (4 \ln (x)) + \ln (x)$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) - x (4 \ln (x)) + \ln (x) d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - x (4 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} (9 \ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int_{1}^{2} x^{2} (\ln (x)) d x + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = x^{2}$ .

$9 (\ln (x) (\frac{1}{3} x^{3})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$9 (\ln (x) \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 7.2

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 7.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 7.4

Kalikan $\frac{x^{3}}{3}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{3}}{3 x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 7.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{3 x} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 7.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 7.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{3} d x) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{2} x^{2} d x)) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{1}{3} \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) + \int_{1}^{2} - 4 x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 11

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 \int_{1}^{2} x \ln (x) d x + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 12

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = x$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 13.2

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 13.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 13.4

Kalikan $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2 x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 13.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{2 x} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 13.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 13.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 13.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{2} d x) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 14

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} \int_{1}^{2} x d x)) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 15

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{1}{2} \frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 16.2

Gabungkan $\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \int_{1}^{2} \ln (x) d x$

Langkah 17

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x$

Langkah 18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

Langkah 18.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 18.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x$

Langkah 19

Terapkan aturan konstanta.

$9 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Langkah 20

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Evaluasi $\frac{\ln (x) x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Langkah 20.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Langkah 20.3

Evaluasi $\frac{\ln (x) x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Langkah 20.4

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + \ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})$

Langkah 20.5

Evaluasi $\ln (x) x$ pada $2$ dan pada $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})$

Langkah 20.6

Evaluasi $x$ pada $2$ dan pada $1$ .

$9 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$9 (\frac{\ln (2) \cdot 8}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $\ln (2)$ .

$9 (\frac{8 \cdot \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.4

Kalikan $\ln (1)$ dengan $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8}{3} - \frac{1}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8 - 1}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.8

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{7}{3}}{3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.9

Tulis kembali $\frac{\frac{7}{3}}{3}$ sebagai hasil kali.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3})) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.10

Kalikan $\frac{7}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{3 \cdot 3}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.11

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{2}}{2}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{\ln (2) \cdot 4}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.13

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\ln (2)$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{4 \cdot \ln (2)}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.14

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.7.14.1

Faktorkan $2$ dari $4 \ln (2)$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.7.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2 (1)} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 (2 \ln (2))}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (\frac{2 \ln (2)}{1} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.14.2.4

Bagilah $2 \ln (2)$ dengan $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{2}}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.15

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1) \cdot 1}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.16

Kalikan $\ln (1)$ dengan $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{(\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.18

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.7.18.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.7.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.18.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 - \frac{1^{2}}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.19

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.20

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.21

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.7.23.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{4 - 1}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.23.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{\frac{3}{2}}{2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.24

Tulis kembali $\frac{\frac{3}{2}}{2}$ sebagai hasil kali.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.25

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{2 \cdot 2}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.26

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + (\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.27

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (2)$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \cdot \ln (2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.28

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - ((2) - 1)$

Langkah 20.7.29

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1 \cdot 1$

Langkah 20.7.30

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 (\frac{8 \ln (2) - \ln (1)}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.2.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$9 (\frac{8 \ln (2) - 0}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$9 (\frac{8 \ln (2) + 0}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.3

Tambahkan $8 \ln (2)$ dan $0$ .

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} + \frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.5

Terapkan sifat distributif.

$9 \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$3 (3) \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 3 \frac{8 \ln (2)}{3} + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (8 \ln (2)) + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.7

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$24 \ln (2) + 9 (- \frac{7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$24 \ln (2) + 9 (\frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$24 \ln (2) + 9 (\frac{- 7}{9}) - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{\ln (1)}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.9.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{0}{2} - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.9.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - 0 - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) + 0 - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.10

Tambahkan $2 \ln (2)$ dan $0$ .

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2) - \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.11

Terapkan sifat distributif.

$24 \ln (2) - 7 - 4 (2 \ln (2)) - 4 (- \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.12

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - 4 (- \frac{3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.13.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.13.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) - - 3 + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) - \ln (1) - 1$

Langkah 21.1.15

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) - 0 - 1$

Langkah 21.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$24 \ln (2) - 7 - 8 \ln (2) + 3 + 2 \ln (2) + 0 - 1$

Langkah 21.2

Kurangi $8 \ln (2)$ dengan $24 \ln (2)$ .

$16 \ln (2) - 7 + 3 + 2 \ln (2) + 0 - 1$

Langkah 21.3

Tambahkan $16 \ln (2)$ dan $2 \ln (2)$ .

$18 \ln (2) - 7 + 3 + 0 - 1$

Langkah 21.4

Tambahkan $18 \ln (2)$ dan $0$ .

$18 \ln (2) - 7 + 3 - 1$

Langkah 21.5

Tambahkan $- 7$ dan $3$ .

$18 \ln (2) - 4 - 1$

Langkah 21.6

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$18 \ln (2) - 5$

Langkah 22

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$18 \ln (2) - 5$

Bentuk Desimal:

$7.47664925 \dots$