Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{9} - 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ dan ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ dari ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah ${(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$ dengan $1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $i$ dan $0$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - (i - 1)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i - - 1}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i + 1}$

Langkah 2.2.5

Kurangi $i$ dengan $i$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{0 + 1}$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{1}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

$r = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam $- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ .

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{1 - 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{0}$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0})$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}})$

Langkah 3.2.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = - 28 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}})$

Langkah 3.2.4

Kalikan $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ dengan $1$ .

$a = - 28 \frac{1^{0}}{2^{0}}$

Langkah 3.2.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = - 28 \frac{1}{2^{0}}$

Langkah 3.2.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = - 28 \cdot 1$

Langkah 3.2.8

Kalikan $- 28$ dengan $1$ .

$a = - 28$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$- 28 \frac{1 - {(- \frac{1}{2})}^{9}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} {(\frac{1}{2})}^{9})}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} \frac{1^{9}}{2^{9}})}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{9}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{9}$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot - 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{9}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9 + 1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.2.3

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{10} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $10$ .

$- 28 \frac{1 + 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $\frac{1^{9}}{2^{9}}$ dengan $1$ .

$- 28 \frac{1 + \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $9$ .

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- 28 \frac{\frac{512}{512} + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 28 \frac{\frac{512 + 1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.1.9

Tambahkan $512$ dan $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + 1 (\frac{1}{2})}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2 + 1}{2}}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- 28 (\frac{513}{512} \cdot \frac{2}{3})$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $3$ dari $513$ .

$- 28 (\frac{3 (171)}{512} \cdot \frac{2}{3})$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 28 (\frac{3 \cdot 171}{512} \cdot \frac{2}{3})$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 28 (\frac{171}{512} \cdot 2)$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $2$ dari $512$ .

$- 28 (\frac{171}{2 (256)} \cdot 2)$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 28 (\frac{171}{2 \cdot 256} \cdot 2)$

Langkah 5.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 28 (\frac{171}{256})$

Langkah 5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 28$ .

$4 (- 7) \frac{171}{256}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

Langkah 5.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

Langkah 5.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 (\frac{171}{64})$

Langkah 5.7

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{171}{64}$ .

$\frac{- 7 \cdot 171}{64}$

Langkah 5.8

Kalikan $- 7$ dengan $171$ .

$\frac{- 1197}{64}$

Langkah 5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1197}{64}$