Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - 1$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{4} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$ dan $0$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 24 x + \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 24 x + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $20 x^{3} - 24 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 24 x$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{4} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$ dan $0$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 5.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$5 u^{2} - 12 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 5.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 4 = 20$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $- 12$ dari $- 12 u$ .

$5 u^{2} - 12 u + 4 = 0$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 2$ ditambah $- 10$

$5 u^{2} + (- 2 - 10) u + 4 = 0$

Langkah 5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 u^{2} - 2 u - 10 u + 4 = 0$

Langkah 5.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 u^{2} - 2 u) - 10 u + 4 = 0$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (5 u - 2) - 2 (5 u - 2) = 0$

Langkah 5.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 u - 2$ .

$(5 u - 2) (u - 2) = 0$

Langkah 5.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 u - 2 = 0$

$u - 2 = 0$

Langkah 5.5

Atur $5 u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $5 u - 2$ sama dengan $0$ .

$5 u - 2 = 0$

Langkah 5.5.2

Selesaikan $5 u - 2 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$5 u = 2$

Langkah 5.5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 u = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 u = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 5.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 u}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 5.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{2}{5}$

Langkah 5.6

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 u - 2) (u - 2) = 0$ benar.

$u = \frac{2}{5}, 2$

Langkah 5.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{2}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 2$

Langkah 5.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Langkah 5.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Langkah 5.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.10.2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.10.2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.10.2.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 5.10.2.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 5.10.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.10.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 5.10.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.10.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.10.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.10.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.10.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 5.10.2.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5.10.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Langkah 5.10.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 5.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 5.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 5.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 5.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 2$

Langkah 5.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 2$

Langkah 5.12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 5.12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 5.12.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 5.12.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 5.13

Penyelesaian untuk $5 x^{4} - 12 x^{2} + 4 = 0$ adalah $x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\sqrt{10}}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$20 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$20 \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{3}$ sebagai $\sqrt{10^{3}}$ .

$20 \frac{\sqrt{10^{3}}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.2.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$20 \frac{\sqrt{1000}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.2.3

Tulis kembali $1000$ sebagai $10^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.3.1

Faktorkan $100$ dari $1000$ .

$20 \frac{\sqrt{100 (10)}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.2.3.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$20 \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$20 \frac{10 \sqrt{10}}{5^{3}} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$20 \frac{10 \sqrt{10}}{125} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$5 (4) \frac{10 \sqrt{10}}{125} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.4.2

Faktorkan $5$ dari $125$ .

$5 \cdot 4 \frac{10 \sqrt{10}}{5 \cdot 25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \cdot 4 \frac{10 \sqrt{10}}{5 \cdot 25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{10 \sqrt{10}}{25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{10 \sqrt{10}}{25}$ .

$\frac{4 (10 \sqrt{10})}{25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.6

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$\frac{40 \sqrt{10}}{25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $40$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.7.1

Faktorkan $5$ dari $40 \sqrt{10}$ .

$\frac{5 (8 \sqrt{10})}{25} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{5 (8 \sqrt{10})}{5 (5)} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (8 \sqrt{10})}{5 \cdot 5} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \sqrt{10}}{5} - 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.8

Gabungkan $- 24$ dan $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{10}}{5} + \frac{- 24 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8 \sqrt{10}}{5} - \frac{24 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \sqrt{10} - 24 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.2.2

Kurangi $24 \sqrt{10}$ dengan $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 16 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 9.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 10

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{5} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{{\sqrt{10}}^{5}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{5}$ sebagai $\sqrt{10^{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{\sqrt{10^{5}}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.2.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{\sqrt{100000}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.2.3

Tulis kembali $100000$ sebagai $100^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.3.1

Faktorkan $10000$ dari $100000$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{\sqrt{10000 (10)}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.2.3.2

Tulis kembali $10000$ sebagai $100^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{\sqrt{100^{2} \cdot 10}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{100 \sqrt{10}}{5^{5}} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{100 \sqrt{10}}{3125} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $3125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Faktorkan $25$ dari $100 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{25 (4 \sqrt{10})}{3125} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.2.1

Faktorkan $25$ dari $3125$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{25 (4 \sqrt{10})}{25 (125)} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{25 (4 \sqrt{10})}{25 \cdot 125} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.1

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{3}$ sebagai $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{\sqrt{10^{3}}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.6.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{\sqrt{1000}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.6.3

Tulis kembali $1000$ sebagai $10^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.6.3.1

Faktorkan $100$ dari $1000$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{\sqrt{100 (10)}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.6.3.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.6.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{10 \sqrt{10}}{5^{3}} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{10 \sqrt{10}}{125} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.1

Faktorkan $5$ dari $10 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{5 (2 \sqrt{10})}{125} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $125$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{5 (2 \sqrt{10})}{5 (25)} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{5 (2 \sqrt{10})}{5 \cdot 25} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 \frac{2 \sqrt{10}}{25} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.9

Kalikan $- 4 \frac{2 \sqrt{10}}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.9.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2 \sqrt{10}}{25}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{- 4 (2 \sqrt{10})}{25} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.9.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{- 8 \sqrt{10}}{25} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - \frac{8 \sqrt{10}}{25} + 4 (\frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 11.2.1.11

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - \frac{8 \sqrt{10}}{25} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{8 \sqrt{10}}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - \frac{8 \sqrt{10}}{25} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 11.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $125$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan $\frac{8 \sqrt{10}}{25}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - \frac{8 \sqrt{10} \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10}}{125} - \frac{8 \sqrt{10} \cdot 5}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} \cdot 5}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 8$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{4 \sqrt{10} - 40 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 11.2.5.1.2

Kurangi $40 \sqrt{10}$ dengan $4 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 36 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 11.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{36 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 11.2.6

Untuk menuliskan $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{36 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{25}{25} - 1$

Langkah 11.2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $125$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Kalikan $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{36 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10} \cdot 25}{5 \cdot 25} - 1$

Langkah 11.2.7.2

Kalikan $5$ dengan $25$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{36 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 \sqrt{10} \cdot 25}{125} - 1$

Langkah 11.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 36 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} \cdot 25}{125} - 1$

Langkah 11.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.9.1

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 36 \sqrt{10} + 100 \sqrt{10}}{125} - 1$

Langkah 11.2.9.2

Tambahkan $- 36 \sqrt{10}$ dan $100 \sqrt{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$

Langkah 11.2.10

Jawaban akhirnya adalah $\frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$ .

$y = \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$20 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$20 (- \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{3}$ sebagai $\sqrt{10^{3}}$ .

$20 (- \frac{\sqrt{10^{3}}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$20 (- \frac{\sqrt{1000}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.3.3

Tulis kembali $1000$ sebagai $10^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.3.1

Faktorkan $100$ dari $1000$ .

$20 (- \frac{\sqrt{100 (10)}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.3.3.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$20 (- \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$20 (- \frac{10 \sqrt{10}}{5^{3}}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$20 (- \frac{10 \sqrt{10}}{125}) - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10 \sqrt{10}}{125}$ ke dalam pembilangnya.

$20 \frac{- 10 \sqrt{10}}{125} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.5.2

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$5 (4) \frac{- 10 \sqrt{10}}{125} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.5.3

Faktorkan $5$ dari $125$ .

$5 \cdot 4 \frac{- 10 \sqrt{10}}{5 \cdot 25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \cdot 4 \frac{- 10 \sqrt{10}}{5 \cdot 25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{- 10 \sqrt{10}}{25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.6

Gabungkan $4$ dan $\frac{- 10 \sqrt{10}}{25}$ .

$\frac{4 (- 10 \sqrt{10})}{25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.7

Kalikan $- 10$ dengan $4$ .

$\frac{- 40 \sqrt{10}}{25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $- 40$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.8.1

Faktorkan $5$ dari $- 40 \sqrt{10}$ .

$\frac{5 (- 8 \sqrt{10})}{25} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{5 (- 8 \sqrt{10})}{5 (5)} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 8 \sqrt{10})}{5 \cdot 5} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 8 \sqrt{10}}{5} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 \sqrt{10}}{5} - 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$

Langkah 13.1.10

Kalikan $- 24 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$- \frac{8 \sqrt{10}}{5} + 24 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Langkah 13.1.10.2

Gabungkan $24$ dan $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$- \frac{8 \sqrt{10}}{5} + \frac{24 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 13.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 8 \sqrt{10} + 24 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $- 8 \sqrt{10}$ dan $24 \sqrt{10}$ .

$\frac{16 \sqrt{10}}{5}$

Langkah 14

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$ adalah minimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt{10}}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{5} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = {(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{5} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = {(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt{10}}^{5}}{5^{5}}) - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{{\sqrt{10}}^{5}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{5}$ sebagai $\sqrt{10^{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{\sqrt{10^{5}}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{\sqrt{100000}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.3.3

Tulis kembali $100000$ sebagai $100^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.3.3.1

Faktorkan $10000$ dari $100000$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{\sqrt{10000 (10)}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.3.3.2

Tulis kembali $10000$ sebagai $100^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{\sqrt{100^{2} \cdot 10}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{100 \sqrt{10}}{5^{5}} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{100 \sqrt{10}}{3125} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $3125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.1

Faktorkan $25$ dari $100 \sqrt{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{25 (4 \sqrt{10})}{3125} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.5.2.1

Faktorkan $25$ dari $3125$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{25 (4 \sqrt{10})}{25 (125)} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{25 (4 \sqrt{10})}{25 \cdot 125} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 {(- \frac{\sqrt{10}}{5})}^{3} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{10}}{5})}^{3}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}})) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.8.1

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{3}$ sebagai $\sqrt{10^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{\sqrt{10^{3}}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.8.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{\sqrt{1000}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.8.3

Tulis kembali $1000$ sebagai $10^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.8.3.1

Faktorkan $100$ dari $1000$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{\sqrt{100 (10)}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.8.3.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.8.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{10 \sqrt{10}}{5^{3}}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.9

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{10 \sqrt{10}}{125}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.10

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.10.1

Faktorkan $5$ dari $10 \sqrt{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{5 (2 \sqrt{10})}{125}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.10.2.1

Faktorkan $5$ dari $125$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{5 (2 \sqrt{10})}{5 (25)}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{5 (2 \sqrt{10})}{5 \cdot 25}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} - 4 (- \frac{2 \sqrt{10}}{25}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.11

Kalikan $- 4 (- \frac{2 \sqrt{10}}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + 4 (\frac{2 \sqrt{10}}{25}) + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.11.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{2 \sqrt{10}}{25}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{4 (2 \sqrt{10})}{25} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.11.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10}}{25} + 4 (- \frac{\sqrt{10}}{5}) - 1$

Langkah 15.2.1.12

Kalikan $4 (- \frac{\sqrt{10}}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10}}{25} - 4 \frac{\sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 15.2.1.12.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10}}{25} + \frac{- 4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 15.2.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10}}{25} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 15.2.2

Untuk menuliskan $\frac{8 \sqrt{10}}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10}}{25} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 15.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $125$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Kalikan $\frac{8 \sqrt{10}}{25}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10} \cdot 5}{25 \cdot 5} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 15.2.3.2

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{4 \sqrt{10}}{125} + \frac{8 \sqrt{10} \cdot 5}{125} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 15.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 4 \sqrt{10} + 8 \sqrt{10} \cdot 5}{125} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 15.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 4 \sqrt{10} + 40 \sqrt{10}}{125} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 15.2.5.2

Tambahkan $- 4 \sqrt{10}$ dan $40 \sqrt{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10}}{125} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} - 1$

Langkah 15.2.6

Untuk menuliskan $- \frac{4 \sqrt{10}}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10}}{125} - \frac{4 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{25}{25} - 1$

Langkah 15.2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $125$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.7.1

Kalikan $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10}}{125} - \frac{4 \sqrt{10} \cdot 25}{5 \cdot 25} - 1$

Langkah 15.2.7.2

Kalikan $5$ dengan $25$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10}}{125} - \frac{4 \sqrt{10} \cdot 25}{125} - 1$

Langkah 15.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} \cdot 25}{125} - 1$

Langkah 15.2.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.9.1.1

Kalikan $25$ dengan $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{36 \sqrt{10} - 100 \sqrt{10}}{125} - 1$

Langkah 15.2.9.1.2

Kurangi $100 \sqrt{10}$ dengan $36 \sqrt{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = \frac{- 64 \sqrt{10}}{125} - 1$

Langkah 15.2.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{5}) = - \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$

Langkah 15.2.10

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$ .

$y = - \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = \sqrt{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$20 {(\sqrt{2})}^{3} - 24 \sqrt{2}$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$20 \sqrt{2^{3}} - 24 \sqrt{2}$

Langkah 17.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$20 \sqrt{8} - 24 \sqrt{2}$

Langkah 17.1.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$20 \sqrt{4 (2)} - 24 \sqrt{2}$

Langkah 17.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 24 \sqrt{2}$

Langkah 17.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$20 (2 \sqrt{2}) - 24 \sqrt{2}$

Langkah 17.1.5

Kalikan $2$ dengan $20$ .

$40 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2}$

Langkah 17.2

Kurangi $24 \sqrt{2}$ dengan $40 \sqrt{2}$ .

$16 \sqrt{2}$

Langkah 18

$x = \sqrt{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \sqrt{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $x = \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{2}) = {(\sqrt{2})}^{5} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{5}} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{32} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2.1.3

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.3.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{16 (2)} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2.1.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4^{2} \cdot 2} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 {(\sqrt{2})}^{3} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2^{3}} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{8} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{4 (2)} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 (2 \sqrt{2}) + 4 (\sqrt{2}) - 1$

Langkah 19.2.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f (\sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 1$

Langkah 19.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1

Kurangi $8 \sqrt{2}$ dengan $4 \sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 1$

Langkah 19.2.2.2

Tambahkan $- 4 \sqrt{2}$ dan $4 \sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = 0 - 1$

Langkah 19.2.2.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (\sqrt{2}) = - 1$

Langkah 19.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 20

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \sqrt{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$20 {(- \sqrt{2})}^{3} - 24 (- \sqrt{2})$

Langkah 21

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}) - 24 (- \sqrt{2})$

Langkah 21.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$20 (- {\sqrt{2}}^{3}) - 24 (- \sqrt{2})$

Langkah 21.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{2^{3}}) - 24 (- \sqrt{2})$

Langkah 21.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$20 (- \sqrt{8}) - 24 (- \sqrt{2})$

Langkah 21.1.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$20 (- \sqrt{4 (2)}) - 24 (- \sqrt{2})$

Langkah 21.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$20 (- \sqrt{2^{2} \cdot 2}) - 24 (- \sqrt{2})$

Langkah 21.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$20 (- (2 \sqrt{2})) - 24 (- \sqrt{2})$

Langkah 21.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$20 (- 2 \sqrt{2}) - 24 (- \sqrt{2})$

Langkah 21.1.8

Kalikan $- 2$ dengan $20$ .

$- 40 \sqrt{2} - 24 (- \sqrt{2})$

Langkah 21.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$- 40 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2}$

Langkah 21.2

Tambahkan $- 40 \sqrt{2}$ dan $24 \sqrt{2}$ .

$- 16 \sqrt{2}$

Langkah 22

$x = - \sqrt{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \sqrt{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 23

Tentukan nilai y ketika $x = - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{2}) = {(- \sqrt{2})}^{5} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{2}}^{5} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{2}) = - {\sqrt{2}}^{5} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2^{5}} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{32} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.5

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.5.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{16 (2)} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{4^{2} \cdot 2} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{2}) = - (4 \sqrt{2}) - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 {(- \sqrt{2})}^{3} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- {\sqrt{2}}^{3}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.10

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- \sqrt{2^{3}}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- \sqrt{8}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.12

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.12.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- \sqrt{4 (2)}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.12.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- \sqrt{2^{2} \cdot 2}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- (2 \sqrt{2})) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} - 4 (- 2 \sqrt{2}) + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.15

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 23.2.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 1$

Langkah 23.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.2.1

Tambahkan $- 4 \sqrt{2}$ dan $8 \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 1$

Langkah 23.2.2.2

Kurangi $4 \sqrt{2}$ dengan $4 \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = 0 - 1$

Langkah 23.2.2.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 1$

Langkah 23.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 24

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{5} - 4 x^{3} + 4 x - 1$ .

$(\frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1)$ adalah maksimum lokal

$(- \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{64 \sqrt{10}}{125} - 1)$ adalah minimum lokal

$(\sqrt{2}, - 1)$ adalah minimum lokal

$(- \sqrt{2}, - 1)$ adalah maksimum lokal

Langkah 25