Kalkulus Contoh

$\int \frac{6}{5 \sqrt[3]{x}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{6}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{6}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{6}{5} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6}{5} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{6}{5} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{5} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{6}{5} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ sebagai $\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{6}{5}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{18}{5 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{18}{10} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{5} x^{\frac{2}{3}} + C$