Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} π {(4 - 2 x)}^{2} d x$

Langkah 1

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $π$ keluar dari integral.

$π \int_{0}^{2} {(4 - 2 x)}^{2} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 4 - 2 x$ . Kemudian $d u = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 4 - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $4 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 2 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$0 - 2$

Langkah 2.1.4

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 4 - 2 x$ .

$u_{lower} = 4 - 2 \cdot 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 4 + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$u_{lower} = 4$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 4 - 2 x$ .

$u_{upper} = 4 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 4 - 4$

Langkah 2.5.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 4$

$u_{upper} = 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$π \int_{4}^{0} u^{2} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$π \int_{4}^{0} u^{2} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$π \int_{4}^{0} - \frac{u^{2}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$π (- \int_{4}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u)$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$π (- (\frac{1}{2} \int_{4}^{0} u^{2} d u))$

Langkah 6

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π}{2} \int_{4}^{0} u^{2} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- \frac{π}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4}^{0}$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $0$ dan pada $4$ .

$- \frac{π}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 4^{3})$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{π}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} \cdot 4^{3})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$- \frac{π}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot 4^{3})$

Langkah 8.2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{π}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot 64)$

Langkah 8.2.4

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$- \frac{π}{2} (0 - 64 (\frac{1}{3}))$

Langkah 8.2.5

Gabungkan $- 64$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{π}{2} (0 + \frac{- 64}{3})$

Langkah 8.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{π}{2} (0 - \frac{64}{3})$

Langkah 8.2.7

Kurangi $\frac{64}{3}$ dengan $0$ .

$- \frac{π}{2} (- \frac{64}{3})$

Langkah 8.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{π}{2} \frac{64}{3}$

Langkah 8.2.9

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{64}{3}$

Langkah 8.2.10

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{64}{3}$ .

$\frac{π \cdot 64}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.2.11

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{π \cdot 64}{6}$

Langkah 8.2.12

Pindahkan $64$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{64 \cdot π}{6}$

Langkah 8.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $64$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.13.1

Faktorkan $2$ dari $64 π$ .

$\frac{2 (32 π)}{6}$

Langkah 8.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (32 π)}{2 (3)}$

Langkah 8.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (32 π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32 π}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32 π}{3}$

Bentuk Desimal:

$33.51032163 \dots$

Langkah 10