Kalkulus Contoh

$\ln (e^{3 x} + x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = e^{3 x} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $e^{3 x} + x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{3 x} + x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [e^{3 x} + x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $e^{3 x} + x$ .

$\frac{1}{e^{3 x} + x} \frac{d}{d x} [e^{3 x} + x]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{3 x} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{e^{3 x} + x} (\frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$\frac{1}{e^{3 x} + x} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{3 x} + x} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{e^{3 x} + x} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{e^{3 x} + x} (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{e^{3 x} + x} (e^{3 x} (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{e^{3 x} + x} (e^{3 x} \cdot 3 + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$\frac{1}{e^{3 x} + x} (3 \cdot e^{3 x} + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{e^{3 x} + x} (3 e^{3 x} + 1)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{e^{3 x} + x} (3 e^{3 x} + 1)$ .

$(3 e^{3 x} + 1) \frac{1}{e^{3 x} + x}$

Langkah 5.2

Kalikan $3 e^{3 x} + 1$ dengan $\frac{1}{e^{3 x} + x}$ .

$\frac{3 e^{3 x} + 1}{e^{3 x} + x}$