Kalkulus Contoh

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int e^{x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int e^{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int e^{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \int e^{x^{\frac{1}{2}}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ sehingga $- d u = \frac{- 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 3.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Langkah 3.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Langkah 3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.1.8.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{2} \int 2 e^{u} d u$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (2 \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int e^{u} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int e^{u} d u$ dengan $1$ .

$\int e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x^{\frac{1}{2}}} + C$