Kalkulus Contoh

$2 y^{3} + 4 x^{2} - y = x^{6}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (2 y^{3} + 4 x^{2} - y) = \frac{d}{d y} (x^{6})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 y^{3} + 4 x^{2} - y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y^{3}$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 y^{2} + \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $y$ adalah $4 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$6 y^{2} + 4 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$6 y^{2} + 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 y^{2} + 4 (2 u \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$6 y^{2} + 4 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$6 y^{2} + 4 (2 x x') + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$6 y^{2} + 8 x x' + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$6 y^{2} + 8 x x' - \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 y^{2} + 8 x x' - 1 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 y^{2} + 8 x x' - 1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{6}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$6 x^{5} \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$6 x^{5} x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 y^{2} + 8 x x' - 1 = 6 x^{5} x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $6 x^{5} x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 y^{2} + 8 x x' - 1 - 6 x^{5} x' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $6 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x x' - 1 - 6 x^{5} x' = - 6 y^{2}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x x' - 6 x^{5} x' = - 6 y^{2} + 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $2 x x'$ dari $8 x x' - 6 x^{5} x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2 x x'$ dari $8 x x'$ .

$2 x x' \cdot 4 - 6 x^{5} x' = - 6 y^{2} + 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $2 x x'$ dari $- 6 x^{5} x'$ .

$2 x x' \cdot 4 + 2 x x' (- 3 x^{4}) = - 6 y^{2} + 1$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $2 x x'$ dari $2 x x' \cdot 4 + 2 x x' (- 3 x^{4})$ .

$2 x x' (4 - 3 x^{4}) = - 6 y^{2} + 1$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $2 x x' (4 - 3 x^{4}) = - 6 y^{2} + 1$ dengan $2 x (4 - 3 x^{4})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x x' (4 - 3 x^{4}) = - 6 y^{2} + 1$ dengan $2 x (4 - 3 x^{4})$ .

$\frac{2 x x' (4 - 3 x^{4})}{2 x (4 - 3 x^{4})} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x x' (4 - 3 x^{4})}{2 x (4 - 3 x^{4})} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x x' (4 - 3 x^{4})}{x (4 - 3 x^{4})} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x x' (4 - 3 x^{4})}{x (4 - 3 x^{4})} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (4 - 3 x^{4})}{4 - 3 x^{4}} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4 - 3 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (4 - 3 x^{4})}{4 - 3 x^{4}} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.2.3.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 y^{2}$ .

$x' = \frac{2 (- 3 y^{2})}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (4 - 3 x^{4})$ .

$x' = \frac{2 (- 3 y^{2})}{2 (x (4 - 3 x^{4}))} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{2 (- 3 y^{2})}{2 (x (4 - 3 x^{4}))} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{- 3 y^{2}}{x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 5.4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{3 y^{2}}{x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{3 y^{2}}{x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$