Kalkulus Contoh

$y = x \sqrt{x - 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.3

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1] + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.12.2

Kalikan $\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 1.14

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.15

Untuk menuliskan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.16

Gabungkan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.1

Pindahkan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{x + {(x - 1)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.19

Sederhanakan ${(x - 1)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x + (x - 1) \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.20

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 1$ .

$\frac{x + 2 \cdot (x - 1)}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.21.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.21.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.21.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.21.2.2

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 2$ dan $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{1}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

Langkah 2.5.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

Langkah 2.5.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

Langkah 2.5.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.11.3

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{x - 1}$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{x - 1}$

Langkah 2.14

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0))}{x - 1}$

Langkah 2.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{x - 1}$

Langkah 2.15.2

Kalikan $\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 1}$

Langkah 2.15.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 1}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 1)}$

Langkah 2.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 1)}$

Langkah 2.16.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.2

Biarkan $u_{2} = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u_{2}$ untuk semua kejadian ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{3 \cdot 2 u_{2} \cdot u_{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.2.2.1

Pindahkan $u_{2}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 2 (u_{2} \cdot u_{2}) - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.2.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 2 {u_{2}}^{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{6 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.4.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.4.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{1} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.4.1.2

Sederhanakan.

$\frac{\frac{6 (x - 1) - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.4.1.4

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{6 x - 6 - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.4.2

Kurangi $3 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{\frac{3 x - 6 + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.3.4.3

Tambahkan $- 6$ dan $2$ .

$\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

Langkah 2.16.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2}$

Langkah 2.16.4.2

Tulis kembali $\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2}$ sebagai hasil kali.

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2}$

Langkah 2.16.4.3

Kalikan $\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{2 x - 2}$ .

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2)}$

Langkah 2.16.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) - 2)}$

Langkah 2.16.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) + 2 (- 1))}$

Langkah 2.16.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 1))}$

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (x - 1)}$

Langkah 2.16.5.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 1)}$

Langkah 2.16.5.2.2

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 x - 4}{4 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.16.5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.16.5.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.16.5.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 2.16.5.2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.2

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.3.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.3.7.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.8.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.13.2

Kalikan $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.13.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- (3 x) - - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x - - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x + 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - 3 x \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.3

Kalikan $- 3 x \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 3 (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.3.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (2) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \cdot 2 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.6.1.1

Tulis kembali.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.6.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.6.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 \cdot x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.7

Untuk menuliskan $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.8

Gabungkan $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.10.1

Faktorkan $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.10.1.1

Pindahkan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.10.1.2

Faktorkan $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.10.1.3

Faktorkan $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.10.1.4

Faktorkan $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2)$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2 \cdot 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.11

Untuk menuliskan $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.12

Gabungkan $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.14

Tulis kembali $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.14.1

Faktorkan $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.2.14.1.1

Pindahkan ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.14.1.2

Faktorkan $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $3 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.14.1.3

Faktorkan $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dari $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.14.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{1} - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.14.3

Sederhanakan.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 1) - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.14.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 1 - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.14.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.14.6

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2 + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.2.14.7

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.1

Tulis kembali $\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2} \cdot \frac{1}{4 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.2

Kalikan $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}$ dengan $\frac{1}{4 {(x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2 (4 {(x - 1)}^{3})}$

Langkah 3.14.3.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{3}}$

Langkah 3.14.3.4

Pindahkan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 3.14.3.5

Kalikan ${(x - 1)}^{3}$ dengan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.5.1

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{3})}$

Langkah 3.14.3.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Langkah 3.14.3.5.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Langkah 3.14.3.5.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 3.14.3.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Langkah 3.14.3.5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.5.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Langkah 3.14.3.5.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.5

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (x - 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.7

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.14.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{3 (x - 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$