Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{9} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\sqrt{x})}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{0}^{9} π x^{1} d x$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

$\int_{0}^{9} π x d x$

Langkah 2

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $π$ keluar dari integral.

$π \int_{0}^{9} x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $9$ dan pada $0$ .

$π ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 4.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 4.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (\frac{81}{2} - 0)$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (\frac{81}{2} + 0)$

Langkah 4.2.2.5

Tambahkan $\frac{81}{2}$ dan $0$ .

$π \frac{81}{2}$

Langkah 4.2.2.6

Gabungkan $π$ dan $\frac{81}{2}$ .

$\frac{π \cdot 81}{2}$

Langkah 4.2.2.7

Pindahkan $81$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{81 π}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{81 π}{2}$

Bentuk Desimal:

$127.23450247 \dots$

Langkah 6