Kalkulus Contoh

$\sin (4 x^{2} + 3 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 4 x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{2} + 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} + 3 x$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3 \cdot 1)$

Langkah 2.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3)$