Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 5 x^{- 3} + 2 x - y d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int x d x + \int - y d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - y d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - y x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - y x + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$