Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{2 x + 3}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{2 x + 3} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 2 x + 3$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 2 x + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 4

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} e^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 3$ .

$\frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{2 x + 3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C$