Kalkulus Contoh

$- \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$

Langkah 1

Tulis $- \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{3} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 (\frac{1}{3}) x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 6}{3} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.5

Gabungkan $\frac{- 6}{3}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{- 6 x^{5}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 x^{5}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2.4

Bagilah $- 2 x^{5}$ dengan $1$ .

$- 2 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 2 x^{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 2 x^{5} - 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- \frac{15}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{15}{2} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} - \frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} - \frac{15}{2} (4 x^{3})$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} - 4 (\frac{15}{2}) x^{3}$

Langkah 2.1.4.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{15}{2}$ .

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{- 4 \cdot 15}{2} x^{3}$

Langkah 2.1.4.5

Kalikan $- 4$ dengan $15$ .

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{- 60}{2} x^{3}$

Langkah 2.1.4.6

Gabungkan $\frac{- 60}{2}$ dan $x^{3}$ .

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{- 60 x^{3}}{2}$

Langkah 2.1.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 60 x^{3}$ .

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{2 (- 30 x^{3})}{2}$

Langkah 2.1.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{2 (- 30 x^{3})}{2 (1)}$

Langkah 2.1.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{2 (- 30 x^{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{- 30 x^{3}}{1}$

Langkah 2.1.4.7.2.4

Bagilah $- 30 x^{3}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - 2 x^{5} - 15 x^{4} - 30 x^{3}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x^{5} - 15 x^{4} - 30 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $- 15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 15 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 10 x^{4} - 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 10 x^{4} - 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 15$ .

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $- 30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 30 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 30 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 30 (3 x^{2})$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 30$ .

$f'' (x) = - 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2}$ .

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 10 x^{2}$ dari $- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 10 x^{2}$ dari $- 10 x^{4}$ .

$- 10 x^{2} x^{2} - 60 x^{3} - 90 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 10 x^{2}$ dari $- 60 x^{3}$ .

$- 10 x^{2} x^{2} - 10 x^{2} (6 x) - 90 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 10 x^{2}$ dari $- 90 x^{2}$ .

$- 10 x^{2} x^{2} - 10 x^{2} (6 x) - 10 x^{2} \cdot 9 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 10 x^{2}$ dari $- 10 x^{2} (x^{2}) - 10 x^{2} (6 x)$ .

$- 10 x^{2} (x^{2} + 6 x) - 10 x^{2} \cdot 9 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 10 x^{2}$ dari $- 10 x^{2} (x^{2} + 6 x) - 10 x^{2} (9)$ .

$- 10 x^{2} (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- 10 x^{2} (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- 10 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$- 10 x^{2} {(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur ${(x + 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur ${(x + 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan ${(x + 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.5.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 10 x^{2} {(x + 3)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, - 3$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{6} - 3 {(0)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 {(0)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$f (0) = 0 (\frac{1}{3}) - 3 {(0)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - \frac{15}{2} \cdot 0$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $- \frac{15}{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.6.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 (\frac{15}{2})$

Langkah 4.1.2.1.6.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{15}{2}$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 3$ dalam $f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = - \frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{6} - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 3) = - \frac{1}{3} \cdot 729 - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- 3) = \frac{- 1}{3} \cdot 729 - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $729$ .

$f (- 3) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (243)) - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 243) - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3) = - 1 \cdot 243 - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $243$ .

$f (- 3) = - 243 - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan ${(- 3)}^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan ${(- 3)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 3) = - 243 + (- 3) {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 3) = - 243 + {(- 3)}^{1 + 5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.4.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$f (- 3) = - 243 + {(- 3)}^{6} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.5

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 3) = - 243 + 729 - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 3) = - 243 + 729 - \frac{15}{2} \cdot 81$

Langkah 4.3.2.1.7

Kalikan $- \frac{15}{2} \cdot 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.7.1

Kalikan $81$ dengan $- 1$ .

$f (- 3) = - 243 + 729 - 81 (\frac{15}{2})$

Langkah 4.3.2.1.7.2

Gabungkan $- 81$ dan $\frac{15}{2}$ .

$f (- 3) = - 243 + 729 + \frac{- 81 \cdot 15}{2}$

Langkah 4.3.2.1.7.3

Kalikan $- 81$ dengan $15$ .

$f (- 3) = - 243 + 729 + \frac{- 1215}{2}$

Langkah 4.3.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - 243 + 729 - \frac{1215}{2}$

Langkah 4.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tulis $- 243$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = \frac{- 243}{1} + 729 - \frac{1215}{2}$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $\frac{- 243}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = \frac{- 243}{1} \cdot \frac{2}{2} + 729 - \frac{1215}{2}$

Langkah 4.3.2.2.3

Kalikan $\frac{- 243}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2}{2} + 729 - \frac{1215}{2}$

Langkah 4.3.2.2.4

Tulis $729$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2}{2} + \frac{729}{1} - \frac{1215}{2}$

Langkah 4.3.2.2.5

Kalikan $\frac{729}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2}{2} + \frac{729}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1215}{2}$

Langkah 4.3.2.2.6

Kalikan $\frac{729}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2} - \frac{1215}{2}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2 + 729 \cdot 2 - 1215}{2}$

Langkah 4.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Kalikan $- 243$ dengan $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 729 \cdot 2 - 1215}{2}$

Langkah 4.3.2.4.2

Kalikan $729$ dengan $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 1458 - 1215}{2}$

Langkah 4.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Tambahkan $- 486$ dan $1458$ .

$f (- 3) = \frac{972 - 1215}{2}$

Langkah 4.3.2.5.2

Kurangi $1215$ dengan $972$ .

$f (- 3) = \frac{- 243}{2}$

Langkah 4.3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{243}{2}$

Langkah 4.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{243}{2}$ .

$- \frac{243}{2}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 3$ dalam $f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ adalah $(- 3, - \frac{243}{2})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 3, - \frac{243}{2})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (- 3, - \frac{243}{2})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.1) = - 10 {(- 3.1)}^{4} - 60 {(- 3.1)}^{3} - 90 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 3.1) = - 10 \cdot 92.3521 - 60 {(- 3.1)}^{3} - 90 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 10$ dengan $92.3521$ .

$f'' (- 3.1) = - 923.521 - 60 {(- 3.1)}^{3} - 90 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3.1) = - 923.521 - 60 \cdot - 29.791 - 90 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 60$ dengan $- 29.791$ .

$f'' (- 3.1) = - 923.521 + 1787.46 - 90 {(- 3.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.1) = - 923.521 + 1787.46 - 90 \cdot 9.61$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- 90$ dengan $9.61$ .

$f'' (- 3.1) = - 923.521 + 1787.46 - 864.9$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 923.521$ dan $1787.46$ .

$f'' (- 3.1) = 863.939 - 864.9$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $864.9$ dengan $863.939$ .

$f'' (- 3.1) = - 0.961$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.961$ .

$- 0.961$

Langkah 6.3

Pada $- 3.1$ , turunan kedua adalah $- 0.961$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 3)$

Menurun pada $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 3, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 {(- \frac{3}{2})}^{4} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 ({(- 1)}^{4} (\frac{3^{4}}{2^{4}})) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 (1 (\frac{3^{4}}{2^{4}})) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 \frac{3^{4}}{2^{4}} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 \frac{81}{2^{4}} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 (\frac{81}{16}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (- 5) (\frac{81}{16}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 \cdot (- 5 \frac{81}{2 \cdot 8}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 \cdot (- 5 \frac{81}{2 \cdot 8}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 5 (\frac{81}{8}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.7

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{81}{8}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 5 \cdot 81}{8} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.8

Kalikan $- 5$ dengan $81$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 405}{8} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.10

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.10.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.10.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 ({(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}})) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 (- \frac{27}{2^{3}}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 (- \frac{27}{8}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.14

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.14.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{27}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 (\frac{- 27}{8}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.14.2

Faktorkan $4$ dari $- 60$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + 4 (- 15) (\frac{- 27}{8}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.14.3

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + 4 \cdot (- 15 \frac{- 27}{4 \cdot 2}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + 4 \cdot (- 15 \frac{- 27}{4 \cdot 2}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.14.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 15 (\frac{- 27}{2}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.15

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{- 27}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{- 15 \cdot - 27}{2} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.16

Kalikan $- 15$ dengan $- 27$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.17

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.17.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})$

Langkah 7.2.1.17.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 7.2.1.18

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 7.2.1.19

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 7.2.1.20

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 7.2.1.21

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 (\frac{9}{4})$

Langkah 7.2.1.22

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.22.1

Faktorkan $2$ dari $- 90$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} + 2 (- 45) (\frac{9}{4})$

Langkah 7.2.1.22.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} + 2 \cdot (- 45 \frac{9}{2 \cdot 2})$

Langkah 7.2.1.22.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} + 2 \cdot (- 45 \frac{9}{2 \cdot 2})$

Langkah 7.2.1.22.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 45 (\frac{9}{2})$

Langkah 7.2.1.23

Gabungkan $- 45$ dan $\frac{9}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} + \frac{- 45 \cdot 9}{2}$

Langkah 7.2.1.24

Kalikan $- 45$ dengan $9$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} + \frac{- 405}{2}$

Langkah 7.2.1.25

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - \frac{405}{2}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 405}{8} + \frac{405 - 405}{2}$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $405$ dengan $405$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 405}{8} + \frac{0}{2}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{0}{2}$

Langkah 7.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + 0$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $- \frac{405}{8}$ dan $0$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8}$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{405}{8}$ .

$- \frac{405}{8}$

Langkah 7.3

Pada $- \frac{3}{2}$ , turunan kedua adalah $- 50.625$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 3, 0)$

Menurun pada $(- 3, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = - 10 {(0.1)}^{4} - 60 {(0.1)}^{3} - 90 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.1) = - 10 \cdot 0.0001 - 60 {(0.1)}^{3} - 90 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 10$ dengan $0.0001$ .

$f'' (0.1) = - 0.001 - 60 {(0.1)}^{3} - 90 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = - 0.001 - 60 \cdot 0.001 - 90 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 60$ dengan $0.001$ .

$f'' (0.1) = - 0.001 - 0.06 - 90 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.1) = - 0.001 - 0.06 - 90 \cdot 0.01$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $- 90$ dengan $0.01$ .

$f'' (0.1) = - 0.001 - 0.06 - 0.9$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $0.06$ dengan $- 0.001$ .

$f'' (0.1) = - 0.061 - 0.9$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $0.9$ dengan $- 0.061$ .

$f'' (0.1) = - 0.961$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.961$ .

$- 0.961$

Langkah 8.3

Pada $0.1$ , turunan kedua adalah $- 0.961$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, \infty)$

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Tidak ada titik pada grafik yang memenuhi syarat.

Tidak Ada Titik Belok