Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} \frac{16 {(3 - 2 x)}^{\frac{5}{3}}}{3} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{16}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{16}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{16}{3} \int_{1}^{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{5}{3}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 - 2 x$ . Kemudian $d u = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$0 - 2$

Langkah 2.1.4

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 3 - 2 x$ .

$u_{lower} = 3 - 2 \cdot 1$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 3 - 2$

Langkah 2.3.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 3 - 2 x$ .

$u_{upper} = 3 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 3 - 4$

Langkah 2.5.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$u_{upper} = - 1$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 1$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\frac{16}{3} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{16}{3} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $u^{\frac{5}{3}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16}{3} \int_{1}^{- 1} - \frac{u^{\frac{5}{3}}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{16}{3} (- \int_{1}^{- 1} \frac{u^{\frac{5}{3}}}{2} d u)$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{16}{3} (- (\frac{1}{2} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{16}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{16}{3 \cdot 2} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{16}{6} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$- \frac{2 (8)}{6} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

Langkah 6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{8}{3} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{5}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}}$ .

$- \frac{8}{3} \frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}}]_{1}^{- 1}$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}}$ pada $- 1$ dan pada $1$ .

$- \frac{8}{3} ((\frac{3}{8} {(- 1)}^{\frac{8}{3}}) - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{8}{3}} - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

Langkah 8.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} {(- 1)}^{3 (\frac{8}{3})} - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

Langkah 8.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} {(- 1)}^{3 (\frac{8}{3})} - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

Langkah 8.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} {(- 1)}^{8} - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

Langkah 8.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $8$ .

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} \cdot 1 - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

Langkah 8.2.5

Kalikan $\frac{3}{8}$ dengan $1$ .

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

Langkah 8.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} - \frac{3}{8} \cdot 1)$

Langkah 8.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} - \frac{3}{8})$

Langkah 8.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{3 - 3}{8}$

Langkah 8.2.9

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{0}{8}$

Langkah 8.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.10.1

Faktorkan $8$ dari $0$ .

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{8 (0)}{8}$

Langkah 8.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.10.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}$

Langkah 8.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}$

Langkah 8.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{0}{1}$

Langkah 8.2.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- \frac{8}{3} \cdot 0$

Langkah 8.2.11

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 (\frac{8}{3})$

Langkah 8.2.12

Kalikan $0$ dengan $\frac{8}{3}$ .

$0$

Langkah 9