Kalkulus Contoh

$\frac{\ln (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{x (\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \frac{\sin (x)}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{\sin (x)}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 6

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + x (- \ln (x) \cos (x))}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\sin (x) - x \ln (x) \cos (x)}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x \cos (x) \ln (x) + \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x \cos (x) \ln (x)$ .

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x)) + \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sin (x)$ .

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x)) - 1 (- \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \cos (x) \ln (x)) - 1 (- \sin (x))$ .

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 7.6

Tulis kembali $- (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))$ sebagai $- 1 (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x \cos (x) \ln (x) - \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$