Kalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali $2$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}{\cos (x)}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$

Langkah 2

Karena $\sqrt{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}$ terhadap $x$ adalah $\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$ .

$\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6.3

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x \sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$