Kalkulus Contoh

$y (x) = e^{x^{3} - 8}$ , $x = 2$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{3} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} - 8$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} - 8$ .

$e^{x^{3} - 8} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$e^{x^{3} - 8} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$e^{x^{3} - 8} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 1.2.3

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x^{3} - 8} (3 x^{2} + 0)$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$e^{x^{3} - 8} (3 x^{2})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{x^{3} - 8} (3 x^{2})$ .

$3 e^{x^{3} - 8} x^{2}$

Langkah 1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 e^{x^{3} - 8} x^{2}$ .

$3 x^{2} e^{x^{3} - 8}$

Langkah 2

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$y' (2) = 3 {(2)}^{2} e^{{(2)}^{3} - 8}$

Langkah 3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y' (2) = 3 \cdot (4 e^{{(2)}^{3} - 8})$

Langkah 4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$y' (2) = 12 e^{{(2)}^{3} - 8}$

Langkah 5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$y' (2) = 12 e^{8 - 8}$

Langkah 6

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$y' (2) = 12 e^{0}$

Langkah 7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$y' (2) = 12 \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$y' (2) = 12$