Kalkulus Contoh

$\int (5 x - 1) \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (5 x - 1) x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2

Perluas $(5 x - 1) x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 5 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 5 x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 5 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 5 x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 5 x^{\frac{3}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$5 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.2.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$