Kalkulus Contoh

$x + \frac{27}{2 x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{27}{2 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{27}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{27}{2 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{27}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$1 + \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$1 + \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$1 + \frac{27}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$1 + \frac{27}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 + \frac{27}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{27}{2} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$1 + \frac{27}{2} (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 2.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{- 3})$

Langkah 2.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{27}{2}$ .

$1 + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x^{- 3}$

Langkah 2.11

Kalikan $- 2$ dengan $27$ .

$1 + \frac{- 54}{2} x^{- 3}$

Langkah 2.12

Gabungkan $\frac{- 54}{2}$ dan $x^{- 3}$ .

$1 + \frac{- 54 x^{- 3}}{2}$

Langkah 2.13

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 54}{2 x^{3}}$

Langkah 2.14

Hapus faktor persekutuan dari $- 54$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Faktorkan $2$ dari $- 54$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 x^{3}}$

Langkah 2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 (x^{3})}$

Langkah 2.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 x^{3}}$

Langkah 2.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{- 27}{x^{3}}$

Langkah 2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{27}{x^{3}}$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{27}{x^{3}} + 1$