Kalkulus Contoh

$- x^{3} + 5 x - 3 y^{2} + 2 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- x^{3} + 5 x - 3 y^{2} + 2) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{3} + 5 x - 3 y^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 x^{2} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 3 x^{2} + 5 + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 3 x^{2} + 5 - 3 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- 3 x^{2} + 5 - 3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 x^{2} + 5 - 3 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- 3 x^{2} + 5 - 3 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 3 x^{2} + 5 - 3 (2 y y') + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 5 - 6 y y' + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 x^{2} + 5 - 6 y y' + 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $- 3 x^{2} + 5 - 6 y y'$ dan $0$ .

$- 3 x^{2} + 5 - 6 y y'$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$- 3 x^{2} - 6 y y' + 5$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 3 x^{2} - 6 y y' + 5 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 y y' + 5 = 3 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 y y' = 3 x^{2} - 5$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 6 y y' = 3 x^{2} - 5$ dengan $- 6 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 6 y y' = 3 x^{2} - 5$ dengan $- 6 y$ .

$\frac{- 6 y y'}{- 6 y} = \frac{3 x^{2}}{- 6 y} + \frac{- 5}{- 6 y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 y y'}{- 6 y} = \frac{3 x^{2}}{- 6 y} + \frac{- 5}{- 6 y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{3 x^{2}}{- 6 y} + \frac{- 5}{- 6 y}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{3 x^{2}}{- 6 y} + \frac{- 5}{- 6 y}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{- 6 y} + \frac{- 5}{- 6 y}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (x^{2})}{- 6 y} + \frac{- 5}{- 6 y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 y$ .

$y' = \frac{3 (x^{2})}{3 (- 2 y)} + \frac{- 5}{- 6 y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 (- 2 y)} + \frac{- 5}{- 6 y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x^{2}}{- 2 y} + \frac{- 5}{- 6 y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x^{2}}{2 y} + \frac{- 5}{- 6 y}$

Langkah 5.2.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = - \frac{x^{2}}{2 y} + \frac{5}{6 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{2 y} + \frac{5}{6 y}$