Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (\arctan (x) + 2 \sqrt{x})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\arctan (x) + 2 \sqrt{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$

Langkah 2

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.10

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.12

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.13

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + x^{2}) x^{\frac{1}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ dengan $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(1 + x^{2}) x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1 + x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + x^{2}) x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})} + \frac{1 + x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1 + x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}$