Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 4 x + 3 + 5 x^{3} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Langkah 8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 \int x^{3} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$2 x^{2} + 3 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Langkah 10.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{x^{4}}{4}$ .

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Langkah 10.3.2

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$