Kalkulus Contoh

$\int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{- 7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{7} \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Langkah 4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{2}{3}} d x$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}} d x$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}} d x$

Langkah 5.4

Untuk menuliskan $- \frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

Langkah 5.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

Langkah 5.5.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} d x$

Langkah 5.5.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}} d x$

Langkah 5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

Langkah 5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

Langkah 5.7.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 4}{6}} d x$

Langkah 5.7.3

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{5}{6}} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{1}{7} (\int 9 x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

Langkah 7

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{7} (9 \int x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

Langkah 9

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 7$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 \int x^{\frac{5}{6}} d x)$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{6}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}}$ .

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 (\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}} + C))$

Langkah 11

Sederhanakan.

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42 x^{\frac{11}{6}}}{11}) + C$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42}{11} x^{\frac{11}{6}}) + C$