Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x} - x^{\frac{3}{4}} + \frac{1}{x}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sqrt{x} - x^{\frac{3}{4}} + \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sqrt{x} d x + \int - x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int - x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \ln (| x |) + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan $x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + \ln (| x |) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \ln (| x |) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sqrt{x} - x^{\frac{3}{4}} + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \ln (| x |) + C$