Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{- x - 2}$ sebagai ${(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [{(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = - x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x - 2$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x - 2$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.11.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} (- 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.14

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.15

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 (\frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.16

Gabungkan $\frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dan $- 1$ .

$3 \frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.17

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri ${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 \frac{- 1 \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.18

Tulis kembali $- 1 {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ sebagai $- {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 \frac{- {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.19

Pindahkan ${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{- 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.20

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (- \frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.21

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.22

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- 3}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.23

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.24

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.24.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 ({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.24.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.24.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.2.25

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $0$ .

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(- x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot - 1} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(- x - 2)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(- x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{2}{3}}$ dan $g (x) = - x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x - 2$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} u^{- \frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x - 2$ .

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{\frac{- 2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.7.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{\frac{- 5}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.8.2

Gabungkan ${(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = - (- \frac{{(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}}$ .

$f'' (x) = - (- \frac{2 \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.8.3.2

Pindahkan ${(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.8.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.8.3.4

Kalikan $\frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x - 2) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (- 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.12

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (- 1 + \frac{d}{d x} (- 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.13

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (- 1 + 0) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot - 1 + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.14.2

Gabungkan $\frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot - 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.14.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

Langkah 2.16

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Kalikan $\frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Langkah 2.16.2

Tambahkan $- \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{- x - 2}$ sebagai ${(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [{(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = - x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x - 2$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x - 2$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.11.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} (- 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.14

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.15

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 (\frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.16

Gabungkan $\frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dan $- 1$ .

$3 \frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.17

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri ${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 \frac{- 1 \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.18

Tulis kembali $- 1 {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ sebagai $- {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 \frac{- {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.19

Pindahkan ${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{- 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.20

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (- \frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.21

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.22

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- 3}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.23

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.24

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.24.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 ({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.24.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.24.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.2.25

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $0$ .

$f' (x) = - \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Langkah 5.3

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{1}{\sqrt[3]{{(- x - 2)}^{2}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt[3]{{(- x - 2)}^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{{(- x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{{(- x - 2)}^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(- x - 2)}^{2}}$ sebagai ${(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x - 2)}^{2} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

${(- x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

${(- (x) - 2)}^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.1.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

${(- (x) - 1 \cdot 2)}^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (2)$ .

${(- (x + 2))}^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (x + 2)$ .

${(- 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.2

Bagi setiap suku pada ${(- 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di ${(- 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 6.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.2

Bagilah ${(x + 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 6.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{1}$

Langkah 6.3.3.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $1$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.3.3.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 2$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2}{3 {(- (- 2) - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{2}{3 {(2 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9.1.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{5}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 0}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$- \frac{2}{0}$

Langkah 9.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{2}{0}$

Langkah 9.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Langkah 10.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 4$ , dari interval $(- \infty, - 2)$ dalam turunan pertama $- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4) = - \frac{1}{{(- (- 4) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f' (- 4) = - \frac{1}{{(4 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.2.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f' (- 4) = - \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- 2, \infty)$ dalam turunan pertama $- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = - \frac{1}{{(- (0) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f' (0) = - \frac{1}{{(0 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.3.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f' (0) = - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 10.4

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = - 2$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 10.5

Tidak ada maksimum atau minimum lokal yang ditemukan untuk $f (x) = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$ .

Tidak ada maksimum atau minimum lokal

Langkah 11