Kalkulus Contoh

$x^{3} y = - 5 - 3 x^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y) = \frac{d}{d x} (- 5 - 3 x^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} y' + y (3 x^{2})$

Langkah 2.4

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{3} y' + 3 \cdot y x^{2}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$x^{3} y' + 3 x^{2} y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 - 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 3.1.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 3 (2 x)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$0 - 6 x$

Langkah 3.3

Kurangi $6 x$ dengan $0$ .

$- 6 x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x^{3} y' + 3 x^{2} y = - 6 x$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $3 x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} y' = - 6 x - 3 x^{2} y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $x^{3} y' = - 6 x - 3 x^{2} y$ dengan $x^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $x^{3} y' = - 6 x - 3 x^{2} y$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} y'}{x^{3}} = \frac{- 6 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} y'}{x^{3}} = \frac{- 6 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 6 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 6 x$ .

$y' = \frac{x \cdot - 6}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$y' = \frac{x \cdot - 6}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x \cdot - 6}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 6}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 x^{2} y$ .

$y' = - \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 3 y)}{x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$y' = - \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 3 y)}{x^{2} x}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (- 3 y)}{x^{2} x}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} + \frac{- 3 y}{x}$

Langkah 5.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} - \frac{3 y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6}{x^{2}} - \frac{3 y}{x}$