Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{5} (3 f (x) + 2) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{2}^{5} 3 f (x) + 2 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{5} 3 f x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Langkah 3

Karena $3 f$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3 f$ keluar dari integral.

$3 f \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 f \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + 2 x]_{2}^{5}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$3 f ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{5}$

Langkah 7.1.2

Evaluasi $2 x$ pada $5$ dan pada $2$ .

$3 f (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.5

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 f \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.8.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 f \frac{25 - 4}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.8.2

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$3 f \frac{21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{21}{2}$ .

$f \frac{3 \cdot 21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.10

Kalikan $3$ dengan $21$ .

$f \frac{63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.11

Gabungkan $f$ dan $\frac{63}{2}$ .

$\frac{f \cdot 63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.12

Pindahkan $63$ ke sebelah kiri $f$ .

$\frac{63 \cdot f}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.13

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 2 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.14

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 4$

Langkah 7.1.3.15

Kurangi $4$ dengan $10$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{63}{2} f + 6$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{63}{2}$ dan $f$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Langkah 9