Kalkulus Contoh

$x^{2} + 3 - 5 y = x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + 3 - 5 y) = \frac{d}{d x} (x y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3 - 5 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 2.1.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 y$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 0 - 5 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 0 - 5 y'$

Langkah 2.3

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x - 5 y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x y' + y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x - 5 y' = x y' + y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 5 y' - x y' = y$

Langkah 5.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y' - x y' = y - 2 x$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- 5 y' - x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- 5 y'$ .

$y' \cdot - 5 - x y' = y - 2 x$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' \cdot - 5 + y' (- x) = y - 2 x$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' \cdot - 5 + y' (- x)$ .

$y' (- 5 - x) = y - 2 x$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- 5 - x) = y - 2 x$ dengan $- 5 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 5 - x) = y - 2 x$ dengan $- 5 - x$ .

$\frac{y' (- 5 - x)}{- 5 - x} = \frac{y}{- 5 - x} + \frac{- 2 x}{- 5 - x}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 5 - x)}{- 5 - x} = \frac{y}{- 5 - x} + \frac{- 2 x}{- 5 - x}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y}{- 5 - x} + \frac{- 2 x}{- 5 - x}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{y - 2 x}{- 5 - x}$

Langkah 5.4.3.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$y' = \frac{y - 2 x}{- 1 (5) - x}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{y - 2 x}{- 1 (5) - (x)}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (x)$ .

$y' = \frac{y - 2 x}{- 1 (5 + x)}$

Langkah 5.4.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y - 2 x}{5 + x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y - 2 x}{5 + x}$