Kalkulus Contoh

$\cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$

Langkah 1

Tulis $\cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \cos^{2} (x) \cdot \sin (x) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - u^{2} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int u^{2} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 7

Tulis kembali $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ sebagai $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$