Kalkulus Contoh

$\int (\sin (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\int \sin (x) (\sec (x) + \csc (x)) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int \sin (x) \sec (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Langkah 1.4

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Langkah 1.5

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Susun kembali $\sin (x)$ dan $\csc (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) \sin (x) d x$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali $\sin (x) \csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 d x$

Langkah 1.6

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) + 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \tan (x) d x + \int d x$

Langkah 3

Integral dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| \sec (x) |) + C + x + C$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\ln (| \sec (x) |) + x + C$