Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{50} (5 i - 2) (i + 3)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $(5 i - 2) (i + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 i (i + 3) - 2 (i + 3)$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 i \cdot i + 5 i \cdot 3 - 2 (i + 3)$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 i \cdot i + 5 i \cdot 3 - 2 i - 2 \cdot 3$

Langkah 1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $i$ dengan $i$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Pindahkan $i$ .

$5 (i \cdot i) + 5 i \cdot 3 - 2 i - 2 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $i$ dengan $i$ .

$5 i^{2} + 5 i \cdot 3 - 2 i - 2 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$5 i^{2} + 15 i - 2 i - 2 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$5 i^{2} + 15 i - 2 i - 6$

Langkah 1.2.2

Kurangi $2 i$ dengan $15 i$ .

$5 i^{2} + 13 i - 6$

Langkah 1.3

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{50} 5 i^{2} + 13 i - 6$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{i = 1}^{50} 5 i^{2} + 13 i - 6 = 5 \sum_{i = 1}^{50} i^{2} + 13 \sum_{i = 1}^{50} i + \sum_{i = 1}^{50} - 6$

Langkah 3

Evaluasi $5 \sum_{i = 1}^{50} i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(5) (\frac{50 (50 + 1) (2 \cdot 50 + 1)}{6})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $50$ dan $1$ .

$5 \frac{50 \cdot 51 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $50$ dengan $51$ .

$5 \frac{2550 (2 \cdot 50 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $50$ .

$5 \frac{2550 (100 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $100$ dan $1$ .

$5 \frac{2550 \cdot 101}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2550$ dengan $101$ .

$5 (\frac{257550}{6})$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $257550$ dengan $6$ .

$5 \cdot 42925$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $42925$ .

$214625$

Langkah 4

Evaluasi $13 \sum_{i = 1}^{50} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(13) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $50$ dan $1$ .

$13 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $50$ dengan $51$ .

$13 (\frac{2550}{2})$

Langkah 4.3.3

Bagilah $2550$ dengan $2$ .

$13 \cdot 1275$

Langkah 4.3.4

Kalikan $13$ dengan $1275$ .

$16575$

Langkah 5

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{50} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 6) (50)$

Langkah 5.3

Kalikan $- 6$ dengan $50$ .

$- 300$

Langkah 6

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$214625 + 16575 - 300$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $214625$ dan $16575$ .

$231200 - 300$

Langkah 7.2

Kurangi $300$ dengan $231200$ .

$230900$