Kalkulus Contoh

$- 4 x - 5 y^{3} + 4 - x^{2} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 4 x - 5 y^{3} + 4 - x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x - 5 y^{3} + 4 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 4 - 5 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- 4 - 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 4 - 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- 4 - 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 4 - 5 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' + 0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' + 0 - (2 x)$

Langkah 2.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' + 0 - 2 x$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $- 4 - 15 y^{2} y'$ dan $0$ .

$- 4 - 15 y^{2} y' - 2 x$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$- 15 y^{2} y' - 2 x - 4$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 15 y^{2} y' - 2 x - 4 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 15 y^{2} y' - 4 = 2 x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$- 15 y^{2} y' = 2 x + 4$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 15 y^{2} y' = 2 x + 4$ dengan $- 15 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 15 y^{2} y' = 2 x + 4$ dengan $- 15 y^{2}$ .

$\frac{- 15 y^{2} y'}{- 15 y^{2}} = \frac{2 x}{- 15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 15 y^{2} y'}{- 15 y^{2}} = \frac{2 x}{- 15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{2 x}{- 15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{2 x}{- 15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x}{- 15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x}{15 y^{2}} + \frac{4}{- 15 y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x}{15 y^{2}} - \frac{4}{15 y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{15 y^{2}} - \frac{4}{15 y^{2}}$