Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2}{15} x^{6} + x^{5} - 8 x^{4}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2}{15} x^{6} + x^{5} - 8 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $\frac{2}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{15} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{2}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{15}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan $\frac{12}{15}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $12 x^{5}$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} - 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} - 8 (4 x^{3})$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} - 32 x^{3}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} - 32 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $\frac{4}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{5}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.5

Gabungkan $\frac{20}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6.2.4

Bagilah $4 x^{4}$ dengan $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$4 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$

Langkah 1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $- 32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 32 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{4} + 20 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 x^{4} + 20 x^{3} - 32 (3 x^{2})$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 32$ .

$f'' (x) = 4 x^{4} + 20 x^{3} - 96 x^{2}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{4} + 20 x^{3} - 96 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 20 x^{3} - 96 x^{2}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{4} + 20 x^{3} - 96 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$4 x^{4} + 20 x^{3} - 96 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $4 x^{4} + 20 x^{3} - 96 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $4 x^{4}$ .

$4 x^{2} (x^{2}) + 20 x^{3} - 96 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $20 x^{3}$ .

$4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (5 x) - 96 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $- 96 x^{2}$ .

$4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (5 x) + 4 x^{2} (- 24) = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (5 x)$ .

$4 x^{2} (x^{2} + 5 x) + 4 x^{2} (- 24) = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $4 x^{2}$ dari $4 x^{2} (x^{2} + 5 x) + 4 x^{2} (- 24)$ .

$4 x^{2} (x^{2} + 5 x - 24) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 5 x - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $5$ .

$- 3, 8$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 x^{2} ((x - 3) (x + 8)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x^{2} (x - 3) (x + 8) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.6

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x^{2} (x - 3) (x + 8) = 0$ benar.

$x = 0, 3, - 8$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} + x^{5} - 8 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{2}{15} \cdot {(0)}^{6} + {(0)}^{5} - 8 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{2}{15} \cdot 0 + {(0)}^{5} - 8 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $\frac{2}{15}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{5} - 8 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8 {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8 \cdot 0$

Langkah 3.1.2.1.5

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} + x^{5} - 8 x^{4}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 3.3

Substitusikan $3$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} + x^{5} - 8 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{2}{15} \cdot {(3)}^{6} + {(3)}^{5} - 8 {(3)}^{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$f (3) = \frac{2}{15} \cdot 729 + {(3)}^{5} - 8 {(3)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$f (3) = \frac{2}{3 (5)} \cdot 729 + {(3)}^{5} - 8 {(3)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $729$ .

$f (3) = \frac{2}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 243) + {(3)}^{5} - 8 {(3)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (3) = \frac{2}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 243) + {(3)}^{5} - 8 {(3)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (3) = \frac{2}{5} \cdot 243 + {(3)}^{5} - 8 {(3)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $243$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 243}{5} + {(3)}^{5} - 8 {(3)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $243$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + {(3)}^{5} - 8 {(3)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + 243 - 8 {(3)}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + 243 - 8 \cdot 81$

Langkah 3.3.2.1.7

Kalikan $- 8$ dengan $81$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + 243 - 648$

Langkah 3.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tulis $243$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + \frac{243}{1} - 648$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $\frac{243}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + \frac{243}{1} \cdot \frac{5}{5} - 648$

Langkah 3.3.2.2.3

Kalikan $\frac{243}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} - 648$

Langkah 3.3.2.2.4

Tulis $- 648$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} + \frac{- 648}{1}$

Langkah 3.3.2.2.5

Kalikan $\frac{- 648}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} + \frac{- 648}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.3.2.2.6

Kalikan $\frac{- 648}{1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (3) = \frac{486}{5} + \frac{243 \cdot 5}{5} + \frac{- 648 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{486 + 243 \cdot 5 - 648 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Kalikan $243$ dengan $5$ .

$f (3) = \frac{486 + 1215 - 648 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.3.2.4.2

Kalikan $- 648$ dengan $5$ .

$f (3) = \frac{486 + 1215 - 3240}{5}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Tambahkan $486$ dan $1215$ .

$f (3) = \frac{1701 - 3240}{5}$

Langkah 3.3.2.5.2

Kurangi $3240$ dengan $1701$ .

$f (3) = \frac{- 1539}{5}$

Langkah 3.3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (3) = - \frac{1539}{5}$

Langkah 3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1539}{5}$ .

$- \frac{1539}{5}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $3$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} + x^{5} - 8 x^{4}$ adalah $(3, - \frac{1539}{5})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(3, - \frac{1539}{5})$

Langkah 3.5

Substitusikan $- 8$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} + x^{5} - 8 x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 8) = \frac{2}{15} \cdot {(- 8)}^{6} + {(- 8)}^{5} - 8 {(- 8)}^{4}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 8) = \frac{2}{15} \cdot 262144 + {(- 8)}^{5} - 8 {(- 8)}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan $\frac{2}{15} \cdot 262144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Gabungkan $\frac{2}{15}$ dan $262144$ .

$f (- 8) = \frac{2 \cdot 262144}{15} + {(- 8)}^{5} - 8 {(- 8)}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $262144$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} + {(- 8)}^{5} - 8 {(- 8)}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.3

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} - 32768 - 8 {(- 8)}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4

Kalikan $- 8$ dengan ${(- 8)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.1

Kalikan $- 8$ dengan ${(- 8)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} - 32768 + (- 8) {(- 8)}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 8) = \frac{524288}{15} - 32768 + {(- 8)}^{1 + 4}$

Langkah 3.5.2.1.4.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} - 32768 + {(- 8)}^{5}$

Langkah 3.5.2.1.5

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} - 32768 - 32768$

Langkah 3.5.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Tulis $- 32768$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768}{1} - 32768$

Langkah 3.5.2.2.2

Kalikan $\frac{- 32768}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768}{1} \cdot \frac{15}{15} - 32768$

Langkah 3.5.2.2.3

Kalikan $\frac{- 32768}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} - 32768$

Langkah 3.5.2.2.4

Tulis $- 32768$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} + \frac{- 32768}{1}$

Langkah 3.5.2.2.5

Kalikan $\frac{- 32768}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} + \frac{- 32768}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Langkah 3.5.2.2.6

Kalikan $\frac{- 32768}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$f (- 8) = \frac{524288}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15} + \frac{- 32768 \cdot 15}{15}$

Langkah 3.5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 8) = \frac{524288 - 32768 \cdot 15 - 32768 \cdot 15}{15}$

Langkah 3.5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.4.1

Kalikan $- 32768$ dengan $15$ .

$f (- 8) = \frac{524288 - 491520 - 32768 \cdot 15}{15}$

Langkah 3.5.2.4.2

Kalikan $- 32768$ dengan $15$ .

$f (- 8) = \frac{524288 - 491520 - 491520}{15}$

Langkah 3.5.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.1

Kurangi $491520$ dengan $524288$ .

$f (- 8) = \frac{32768 - 491520}{15}$

Langkah 3.5.2.5.2

Kurangi $491520$ dengan $32768$ .

$f (- 8) = \frac{- 458752}{15}$

Langkah 3.5.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 8) = - \frac{458752}{15}$

Langkah 3.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{458752}{15}$ .

$- \frac{458752}{15}$

Langkah 3.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 8$ dalam $f (x) = \frac{2}{15} x^{6} + x^{5} - 8 x^{4}$ adalah $(- 8, - \frac{458752}{15})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 8, - \frac{458752}{15})$

Langkah 3.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (3, - \frac{1539}{5}), (- 8, - \frac{458752}{15})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 8)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 8.1) = 4 {(- 8.1)}^{4} + 20 {(- 8.1)}^{3} - 96 {(- 8.1)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 8.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 8.1) = 4 \cdot 4304.6721 + 20 {(- 8.1)}^{3} - 96 {(- 8.1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4304.6721$ .

$f'' (- 8.1) = 17218.6884 + 20 {(- 8.1)}^{3} - 96 {(- 8.1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 8.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 8.1) = 17218.6884 + 20 \cdot - 531.441 - 96 {(- 8.1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $20$ dengan $- 531.441$ .

$f'' (- 8.1) = 17218.6884 - 10628.82 - 96 {(- 8.1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Naikkan $- 8.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 8.1) = 17218.6884 - 10628.82 - 96 \cdot 65.61$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $- 96$ dengan $65.61$ .

$f'' (- 8.1) = 17218.6884 - 10628.82 - 6298.56$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $10628.82$ dengan $17218.6884$ .

$f'' (- 8.1) = 6589.8684 - 6298.56$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $6298.56$ dengan $6589.8684$ .

$f'' (- 8.1) = 291.3084$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $291.3084$ .

$291.3084$

Langkah 5.3

Pada $- 8.1$ , turunan keduanya adalah $291.3084$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 8)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 8)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 8, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4) = 4 {(- 4)}^{4} + 20 {(- 4)}^{3} - 96 {(- 4)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 4) = 4 \cdot 256 + 20 {(- 4)}^{3} - 96 {(- 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $256$ .

$f'' (- 4) = 1024 + 20 {(- 4)}^{3} - 96 {(- 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4) = 1024 + 20 \cdot - 64 - 96 {(- 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $20$ dengan $- 64$ .

$f'' (- 4) = 1024 - 1280 - 96 {(- 4)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = 1024 - 1280 - 96 \cdot 16$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- 96$ dengan $16$ .

$f'' (- 4) = 1024 - 1280 - 1536$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $1280$ dengan $1024$ .

$f'' (- 4) = - 256 - 1536$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $1536$ dengan $- 256$ .

$f'' (- 4) = - 1792$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1792$ .

$- 1792$

Langkah 6.3

Pada $- 4$ , turunan kedua adalah $- 1792$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 8, 0)$

Menurun pada $(- 8, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 {(\frac{3}{2})}^{4} + 20 {(\frac{3}{2})}^{3} - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{3^{4}}{2^{4}}) + 20 {(\frac{3}{2})}^{3} - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{2^{4}}) + 20 {(\frac{3}{2})}^{3} - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{16}) + 20 {(\frac{3}{2})}^{3} - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{4 (4)}) + 20 {(\frac{3}{2})}^{3} - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{81}{4 \cdot 4}) + 20 {(\frac{3}{2})}^{3} - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 20 {(\frac{3}{2})}^{3} - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 20 (\frac{3^{3}}{2^{3}}) - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 20 (\frac{27}{2^{3}}) - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 20 (\frac{27}{8}) - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 (5) (\frac{27}{8}) - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.8.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 \cdot (5 (\frac{27}{4 \cdot 2})) - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 4 \cdot (5 (\frac{27}{4 \cdot 2})) - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + 5 (\frac{27}{2}) - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.9

Gabungkan $5$ dan $\frac{27}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{5 \cdot 27}{2} - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.10

Kalikan $5$ dengan $27$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 7.2.1.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 7.2.1.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 96 (\frac{9}{4})$

Langkah 7.2.1.14

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.14.1

Faktorkan $4$ dari $- 96$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} + 4 (- 24) (\frac{9}{4})$

Langkah 7.2.1.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} + 4 \cdot (- 24 (\frac{9}{4}))$

Langkah 7.2.1.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 24 \cdot 9$

Langkah 7.2.1.15

Kalikan $- 24$ dengan $9$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} - 216$

Langkah 7.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $\frac{135}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135}{2} \cdot \frac{2}{2} - 216$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $\frac{135}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 216$

Langkah 7.2.2.3

Tulis $- 216$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 216}{1}$

Langkah 7.2.2.4

Kalikan $\frac{- 216}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 216}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.2.5

Kalikan $\frac{- 216}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 216 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{135 \cdot 2}{4} + \frac{- 216 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81 + 135 \cdot 2 - 216 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $135$ dengan $2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81 + 270 - 216 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $- 216$ dengan $4$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81 + 270 - 864}{4}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Tambahkan $81$ dan $270$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{351 - 864}{4}$

Langkah 7.2.5.2

Kurangi $864$ dengan $351$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{- 513}{4}$

Langkah 7.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{513}{4}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{513}{4}$ .

$- \frac{513}{4}$

Langkah 7.3

Pada $\frac{3}{2}$ , turunan kedua adalah $- 128.25$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, 3)$

Menurun pada $(0, 3)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(3, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.1) = 4 {(3.1)}^{4} + 20 {(3.1)}^{3} - 96 {(3.1)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $3.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (3.1) = 4 \cdot 92.3521 + 20 {(3.1)}^{3} - 96 {(3.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $92.3521$ .

$f'' (3.1) = 369.4084 + 20 {(3.1)}^{3} - 96 {(3.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $3.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (3.1) = 369.4084 + 20 \cdot 29.791 - 96 {(3.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $20$ dengan $29.791$ .

$f'' (3.1) = 369.4084 + 595.82 - 96 {(3.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Naikkan $3.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3.1) = 369.4084 + 595.82 - 96 \cdot 9.61$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $- 96$ dengan $9.61$ .

$f'' (3.1) = 369.4084 + 595.82 - 922.56$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $369.4084$ dan $595.82$ .

$f'' (3.1) = 965.2284 - 922.56$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $922.56$ dengan $965.2284$ .

$f'' (3.1) = 42.6684$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $42.6684$ .

$42.6684$

Langkah 8.3

Pada $3.1$ , turunan keduanya adalah $42.6684$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(3, \infty)$ .

Meningkat pada $(3, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 8, - \frac{458752}{15}), (3, - \frac{1539}{5})$ .

$(- 8, - \frac{458752}{15}), (3, - \frac{1539}{5})$

Langkah 10