Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{15} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{1}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{15}$ .

$\frac{6}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $\frac{6}{15}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 1.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{5}$ .

$\frac{3 (2 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 1.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 (2 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 1.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 1.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} - (4 x^{3})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{5}}{5} - 4 x^{3}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x^{5}}{5} - 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $\frac{2}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x^{5}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.5

Gabungkan $\frac{10}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $10 x^{4}$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.6.2.4

Bagilah $2 x^{4}$ dengan $1$ .

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 x^{4} - 4 (3 x^{2})$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = 2 x^{4} - 12 x^{2}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x^{4} - 12 x^{2}$ .

$2 x^{4} - 12 x^{2}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x^{4} - 12 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$2 x^{4} - 12 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$2 u^{2} - 12 u = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $2 u$ dari $2 u^{2} - 12 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $2 u$ dari $2 u^{2}$ .

$2 u (u) - 12 u = 0$

Langkah 2.2.3.2

Faktorkan $2 u$ dari $- 12 u$ .

$2 u (u) + 2 u (- 6) = 0$

Langkah 2.2.3.3

Faktorkan $2 u$ dari $2 u (u) + 2 u (- 6)$ .

$2 u (u - 6) = 0$

Langkah 2.2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} - 6$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 6$

Langkah 2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{6}$

Langkah 2.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6}$

Langkah 2.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6}$

Langkah 2.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{1}{15} \cdot {(0)}^{6} - {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{1}{15} \cdot 0 - {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{15}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - {(0)}^{4}$

Langkah 3.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 0$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 3.3

Substitusikan $\sqrt{6}$ dalam $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot {(\sqrt{6})}^{6} - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{6}$ sebagai $6^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot {(6^{\frac{1}{2}})}^{6} - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 6} - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{6}{2}} - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{3}{1}} - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.1.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{3} - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 216 - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{3 (5)} \cdot 216 - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 72) - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 72) - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{5} \cdot 72 - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.4

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $72$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - {(\sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{4}$ sebagai $6^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Langkah 3.3.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Langkah 3.3.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{4}{2}}$

Langkah 3.3.2.1.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.3.2.1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 3.3.2.1.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 3.3.2.1.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2}{1}}$

Langkah 3.3.2.1.5.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{2}$

Langkah 3.3.2.1.6

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 1 \cdot 36$

Langkah 3.3.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 36$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $- 36$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 36 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $- 36$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} + \frac{- 36 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72 - 36 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kalikan $- 36$ dengan $5$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72 - 180}{5}$

Langkah 3.3.2.5.2

Kurangi $180$ dengan $72$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{- 108}{5}$

Langkah 3.3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\sqrt{6}) = - \frac{108}{5}$

Langkah 3.3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{108}{5}$ .

$- \frac{108}{5}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\sqrt{6}$ dalam $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ adalah $(\sqrt{6}, - \frac{108}{5})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\sqrt{6}, - \frac{108}{5})$

Langkah 3.5

Substitusikan $- \sqrt{6}$ dalam $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot {(- \sqrt{6})}^{6} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot ({(- 1)}^{6} {\sqrt{6}}^{6}) - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot (1 {\sqrt{6}}^{6}) - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.3

Kalikan ${\sqrt{6}}^{6}$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot {\sqrt{6}}^{6} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{6}$ sebagai $6^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot {(6^{\frac{1}{2}})}^{6} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 6} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{6}{2}} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{3}{1}} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.4.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{3} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.5

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 216 - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{3 (5)} \cdot 216 - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $216$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 72) - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 72) - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{5} \cdot 72 - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.7

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - ({(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4})$

Langkah 3.5.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.9.1

Pindahkan ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} + {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 {\sqrt{6}}^{4})$

Langkah 3.5.2.1.9.2

Kalikan ${(- 1)}^{4}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.9.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} + {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) {\sqrt{6}}^{4})$

Langkah 3.5.2.1.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} + {(- 1)}^{4 + 1} {\sqrt{6}}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.9.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} + {(- 1)}^{5} {\sqrt{6}}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - {\sqrt{6}}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{4}$ sebagai $6^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Langkah 3.5.2.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Langkah 3.5.2.1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{4}{2}}$

Langkah 3.5.2.1.11.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.11.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.5.2.1.11.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.11.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 3.5.2.1.11.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 3.5.2.1.11.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2}{1}}$

Langkah 3.5.2.1.11.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{2}$

Langkah 3.5.2.1.12

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 1 \cdot 36$

Langkah 3.5.2.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 36$

Langkah 3.5.2.2

Untuk menuliskan $- 36$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 36 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.5.2.3

Gabungkan $- 36$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} + \frac{- 36 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72 - 36 \cdot 5}{5}$

Langkah 3.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.1

Kalikan $- 36$ dengan $5$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72 - 180}{5}$

Langkah 3.5.2.5.2

Kurangi $180$ dengan $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 108}{5}$

Langkah 3.5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \sqrt{6}) = - \frac{108}{5}$

Langkah 3.5.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{108}{5}$ .

$- \frac{108}{5}$

Langkah 3.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \sqrt{6}$ dalam $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ adalah $(- \sqrt{6}, - \frac{108}{5})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \sqrt{6}, - \frac{108}{5})$

Langkah 3.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (\sqrt{6}, - \frac{108}{5}), (- \sqrt{6}, - \frac{108}{5})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, 0) \cup (0, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \sqrt{6})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.54948974$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.54948974) = 2 {(- 2.54948974)}^{4} - 12 {(- 2.54948974)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2.54948974$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 2.54948974) = 2 \cdot 42.24867334 - 12 {(- 2.54948974)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $42.24867334$ .

$f'' (- 2.54948974) = 84.49734668 - 12 {(- 2.54948974)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 2.54948974$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2.54948974) = 84.49734668 - 12 \cdot 6.49989794$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $6.49989794$ .

$f'' (- 2.54948974) = 84.49734668 - 77.99877538$

Langkah 5.2.2

Kurangi $77.99877538$ dengan $84.49734668$ .

$f'' (- 2.54948974) = 6.4985713$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6.4985713$ .

$6.4985713$

Langkah 5.3

Pada $- 2.54948974$ , turunan keduanya adalah $6.4985713$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - \sqrt{6})$ .

Meningkat pada $(- \infty, - \sqrt{6})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \sqrt{6}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.22474487$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.22474487) = 2 {(- 1.22474487)}^{4} - 12 {(- 1.22474487)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 1.22474487$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 1.22474487) = 2 \cdot 2.25 - 12 {(- 1.22474487)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2.25$ .

$f'' (- 1.22474487) = 4.5 - 12 {(- 1.22474487)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 1.22474487$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.22474487) = 4.5 - 12 \cdot 1.5$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $1.5$ .

$f'' (- 1.22474487) = 4.5 - 18$

Langkah 6.2.2

Kurangi $18$ dengan $4.5$ .

$f'' (- 1.22474487) = - 13.5$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 13.5$ .

$- 13.5$

Langkah 6.3

Pada $- 1.22474487$ , turunan kedua adalah $- 13.5$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \sqrt{6}, 0)$

Menurun pada $(- \sqrt{6}, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \sqrt{6})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.22474487$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.22474487) = 2 {(1.22474487)}^{4} - 12 {(1.22474487)}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $1.22474487$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (1.22474487) = 2 \cdot 2.25 - 12 {(1.22474487)}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2.25$ .

$f'' (1.22474487) = 4.5 - 12 {(1.22474487)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $1.22474487$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.22474487) = 4.5 - 12 \cdot 1.5$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $1.5$ .

$f'' (1.22474487) = 4.5 - 18$

Langkah 7.2.2

Kurangi $18$ dengan $4.5$ .

$f'' (1.22474487) = - 13.5$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 13.5$ .

$- 13.5$

Langkah 7.3

Pada $1.22474487$ , turunan kedua adalah $- 13.5$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, \sqrt{6})$

Menurun pada $(0, \sqrt{6})$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(\sqrt{6}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.54948974$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.54948974) = 2 {(2.54948974)}^{4} - 12 {(2.54948974)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $2.54948974$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (2.54948974) = 2 \cdot 42.24867334 - 12 {(2.54948974)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $42.24867334$ .

$f'' (2.54948974) = 84.49734668 - 12 {(2.54948974)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $2.54948974$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2.54948974) = 84.49734668 - 12 \cdot 6.49989794$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $6.49989794$ .

$f'' (2.54948974) = 84.49734668 - 77.99877538$

Langkah 8.2.2

Kurangi $77.99877538$ dengan $84.49734668$ .

$f'' (2.54948974) = 6.4985713$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6.4985713$ .

$6.4985713$

Langkah 8.3

Pada $2.54948974$ , turunan keduanya adalah $6.4985713$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(\sqrt{6}, \infty)$ .

Meningkat pada $(\sqrt{6}, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- \sqrt{6}, - \frac{108}{5}), (\sqrt{6}, - \frac{108}{5})$ .

$(- \sqrt{6}, - \frac{108}{5}), (\sqrt{6}, - \frac{108}{5})$

Langkah 10