Kalkulus Contoh

$\sqrt{3 x^{3}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{3}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $3 x^{3}$ sebagai $x^{2} \cdot (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 (x^{2} x)}]$

Langkah 1.1.2

Susun kembali $3$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}]$

Langkah 1.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x}$ sebagai ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Langkah 7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 8

Karena $3^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 13.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 14

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 15

Gabungkan $3^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 16

Kalikan $3^{\frac{1}{2}}$ dengan $3$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Pindahkan $3$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 16.2

Kalikan $3$ dengan $3^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 16.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 16.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 16.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 16.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$