Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} \int \sqrt[3]{x^{5}} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{5}}$ sebagai $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{5}{3}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{2}{3} (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$ sebagai $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{3}{8}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{3 \cdot 8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 4.2.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{6}{24} x^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (1)}{24} x^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Faktorkan $6$ dari $24$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4} x^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4} x^{\frac{8}{3}} + C$

Langkah 4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} x^{\frac{8}{3}} + C$