Kalkulus Contoh

$y = \ln (4 x^{2} + b)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 4 x^{2} + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{2} + b$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + b]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + b]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} + b$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + b]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + b$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [b])$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [b])$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (8 x + \frac{d}{d x} [b])$

Langkah 2.5

Karena $b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $b$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (8 x + 0)$

Langkah 2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (8 x)$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{4 x^{2} + b}$ .

$\frac{8}{4 x^{2} + b} x$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{8}{4 x^{2} + b}$ dan $x$ .

$\frac{8 x}{4 x^{2} + b}$