Kalkulus Contoh

$S (t) = 2 t^{\frac{3}{2}} - 9 t + 6$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t^{\frac{3}{2}} - 9 t + 6$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2 t^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 t^{\frac{3}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t^{\frac{3}{2}}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 t^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.10

Faktorkan $2$ dari $6 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.2.11.4

Bagilah $3 t^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 9 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 9 t$ terhadap $t$ adalah $- 9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 + \frac{d}{d t} [6]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $3 t^{\frac{1}{2}} - 9$ dan $0$ .

$f' (t) = 3 t^{\frac{1}{2}} - 9$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t^{\frac{1}{2}} - 9$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.2.10

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 9]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 9$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$f'' (t) = \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $S (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$