Kalkulus Contoh

$Z = \frac{X Y}{X + Y}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d X} (Z) = \frac{d}{d X} (\frac{X Y}{X + Y})$

Langkah 2

Turunan dari $Z$ terhadap $X$ adalah $Z'$ .

$Z'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $Y$ konstan terhadap $X$ , turunan dari $\frac{X Y}{X + Y}$ terhadap $X$ adalah $Y \frac{d}{d X} [\frac{X}{X + Y}]$ .

$Y \frac{d}{d X} [\frac{X}{X + Y}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ adalah $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ di mana $f (X) = X$ dan $g (X) = X + Y$ .

$Y \frac{(X + Y) \frac{d}{d X} [X] - X \frac{d}{d X} [X + Y]}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ adalah $n X^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$Y \frac{(X + Y) \cdot 1 - X \frac{d}{d X} [X + Y]}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $X + Y$ dengan $1$ .

$Y \frac{X + Y - X \frac{d}{d X} [X + Y]}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $X + Y$ terhadap $X$ adalah $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [Y]$ .

$Y \frac{X + Y - X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [Y])}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ adalah $n X^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$Y \frac{X + Y - X (1 + \frac{d}{d X} [Y])}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Karena $Y$ konstan terhadap $X$ , turunan dari $Y$ terhadap $X$ adalah $0$ .

$Y \frac{X + Y - X (1 + 0)}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$Y \frac{X + Y - X \cdot 1}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$Y \frac{X + Y - X}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.3

Kurangi $X$ dengan $X$ .

$Y \frac{Y + 0}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.4

Tambahkan $Y$ dan $0$ .

$Y \frac{Y}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.5

Gabungkan $Y$ dan $\frac{Y}{{(X + Y)}^{2}}$ .

$\frac{Y \cdot Y}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.4

Naikkan $Y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{Y^{1} Y}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.5

Naikkan $Y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{Y^{1} Y^{1}}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{Y^{1 + 1}}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{Y^{2}}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$Z' = \frac{Y^{2}}{{(X + Y)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $Z'$ dengan $\frac{d Z}{d X}$ .

$\frac{d Z}{d X} = \frac{Y^{2}}{{(X + Y)}^{2}}$