Kalkulus Contoh

$\int - \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

Langkah 1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \cot (x)$ . Kemudian $d u = - \csc^{2} (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \cot (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- \int - 1 u^{3} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- - \int u^{3} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \int u^{3} d u$

Langkah 4.2

Kalikan $\int u^{3} d u$ dengan $1$ .

$\int u^{3} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot (x)$ .

$\frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$