Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.7
Gabungkan pecahan.
Langkah 1.7.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.7.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.8
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.11
Kalikan dengan .
Langkah 1.12
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.13
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 1.13.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.13.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.13.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.13.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2
Langkah 2.1
Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.
Langkah 2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.2
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 2.1.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.1.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.1.2.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.4
Gabungkan dan .
Langkah 2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.7
Gabungkan pecahan.
Langkah 2.7.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.7.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.8
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.11
Kalikan dengan .
Langkah 2.12
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.13
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 2.13.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.13.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.13.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.13.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.14
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.14.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.14.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.14.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.15
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 4.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 4.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.7
Gabungkan pecahan.
Langkah 4.1.7.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.1.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.7.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.1.8
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.9
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.11
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.12
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.13
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 4.1.13.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.13.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.13.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.13.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 5.3
Karena , tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 6
Langkah 6.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Langkah 6.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 6.1.2
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 6.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 6.3
Selesaikan .
Langkah 6.3.1
Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.
Langkah 6.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 6.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 6.3.2.2.1
Sederhanakan .
Langkah 6.3.2.2.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 6.3.2.2.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.3.2.2.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 6.3.2.2.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.2.2.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.3.2.2.1.2
Sederhanakan.
Langkah 6.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.3.3
Selesaikan .
Langkah 6.3.3.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.3.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 6.3.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 6.3.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 6.3.3.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.3.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.4
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih kecil dari untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 6.5
Selesaikan .
Langkah 6.5.1
Tambahkan pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
Langkah 6.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 6.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 6.5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 6.5.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.5.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.6
Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan .
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Langkah 9.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 9.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.2
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 9.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 9.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 9.2.3
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 9.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 9.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 9.5
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Tidak terdefinisi
Langkah 10
Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.
Tidak Ada Ekstrem Lokal
Langkah 11