Kalkulus Contoh

$\frac{x}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x}{\sin^{2} (x)}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x}{\sin^{2} (x)} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{x}{\sin^{2} (x) \cdot 1} d x$

Langkah 4.2

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Langkah 4.3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ ke $\csc^{2} (x)$ .

$\int \frac{x}{1} \csc^{2} (x) d x$

Langkah 4.4

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\int x \csc^{2} (x) d x$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \csc^{2} (x)$ .

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

Langkah 7.2

Kalikan $\int \cot (x) d x$ dengan $1$ .

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

Langkah 8

Integral dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sin (x) |)$ .

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Langkah 9

Tulis kembali $x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ sebagai $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$