Kalkulus Contoh

$\frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{x^{4} + 2}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{4} + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{4} + 2) x^{- 2} d x$

Langkah 5

Kalikan $(x^{4} + 2) x^{- 2}$ .

$\int x^{4} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

Langkah 6

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{4 - 2} + 2 x^{- 2} d x$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\int x^{2} + 2 x^{- 2} d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int 2 x^{- 2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x^{- 2} d x$

Langkah 9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 11.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{- 1} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{x^{4} + 2}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{- 1} + C$