Kalkulus Contoh

$f (θ) = \cos (θ + \frac{π}{3})$ about $θ = 0$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = 0$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

Langkah 3

Evaluasi $f (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $θ$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \cos ((0) + \frac{π}{3})$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\cos ((0) + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\cos ((0) + \frac{π}{3})$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{3})$

Langkah 3.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan dari $f (θ) = \cos (θ + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = \cos (θ)$ dan $g (θ) = θ + \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $θ + \frac{π}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [θ + \frac{π}{3}]$

Langkah 4.1.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d θ} [θ + \frac{π}{3}]$

Langkah 4.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $θ + \frac{π}{3}$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) \frac{d}{d θ} [θ + \frac{π}{3}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $θ + \frac{π}{3}$ terhadap $θ$ adalah $\frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\frac{π}{3}]$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) (\frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [\frac{π}{3}])$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) (1 + \frac{d}{d θ} [\frac{π}{3}])$

Langkah 4.1.2.3

Karena $\frac{π}{3}$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $\frac{π}{3}$ terhadap $θ$ adalah $0$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) (1 + 0)$

Langkah 4.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3}) \cdot 1$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \sin (θ + \frac{π}{3})$

Langkah 4.2

Ganti variabel $θ$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$- \sin ((0) + \frac{π}{3})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{3}$ .

$- \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 4.3.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (x - 0)$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $0$ dengan $x$ .

$L (x) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} x$

Langkah 6.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$L (x) = \frac{1}{2} - \frac{x \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7