Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 t - 3}{t + 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = 2 t - 3$ dan $g (t) = t + 2$ .

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [2 t - 3] - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t - 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{(t + 2) (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t + 2) (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(t + 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(t + 2) (2 + \frac{d}{d t} [- 3]) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(t + 2) (2 + 0) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 2 - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t + 2$ .

$\frac{2 \cdot (t + 2) - (2 t - 3) \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3) \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (t + 2) - (2 t - 3)}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 t + 2 \cdot 2 - (2 t - 3)}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 t + 2 \cdot 2 - (2 t) - - 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 t + 4 - (2 t) - - 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 t + 4 - 2 t - - 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 t + 4 - 2 t + 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 t + 4 - 2 t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $2 t$ dengan $2 t$ .

$\frac{0 + 4 + 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{4 + 3}{{(t + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$