Kalkulus Contoh

$\int 3 {(5 + x)}^{2} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int {(5 + x)}^{2} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 5 + x$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 5 + x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ sebagai $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 u^{3} + C$

Langkah 4.2.3

Kalikan $u^{3}$ dengan $1$ .

$u^{3} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 + x$ .

${(5 + x)}^{3} + C$