Kalkulus Contoh

$\int (7 x + e^{4 x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 7 x + e^{4 x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 7 x d x + \int e^{4 x} d x$

Langkah 3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int x d x + \int e^{4 x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int e^{4 x} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 5.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

Langkah 6.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{4} \int e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} e^{u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{7}{2} x^{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$