Kalkulus Contoh

$\int {(x^{2} + 1)}^{3} x^{3} d x$

Langkah 1

Perluas ${(x^{2} + 1)}^{3} x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\int ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{3} d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{3} d x$

Langkah 1.3

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{3} d x$

Langkah 1.4

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{3} d x$

Langkah 1.5

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1^{3}) x^{3} d x$

Langkah 1.6

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot 1^{2}) x^{3} d x$

Langkah 1.7

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1)) x^{3} d x$

Langkah 1.8

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1)) x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

Langkah 1.9

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1) x^{3} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

Langkah 1.10

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (x^{2} x^{2}) x^{3} + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 x^{3} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

Langkah 1.11

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

Langkah 1.12

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

Langkah 1.13

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{3} d x$

Langkah 1.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2 + 2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.15

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int x^{4} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{4 + 2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.17

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\int x^{6} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.18

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{6 + 3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.19

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\int x^{9} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.20

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{2} x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.21

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{9} + 3 x^{2 + 2} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.22

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int x^{9} + 3 x^{4} x^{3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.23

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{9} + 3 x^{4 + 3} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.24

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.25

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.26

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{2} x^{3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.27

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{2 + 3} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.28

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{5} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.29

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{5} + 1 \cdot 1 x^{3} d x$

Langkah 1.30

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{5} + 1 x^{3} d x$

Langkah 1.31

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\int x^{9} + 3 x^{7} + 3 x^{5} + x^{3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{9} d x + \int 3 x^{7} d x + \int 3 x^{5} d x + \int x^{3} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{9}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + \int 3 x^{7} d x + \int 3 x^{5} d x + \int x^{3} d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 \int x^{7} d x + \int 3 x^{5} d x + \int x^{3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 3 x^{5} d x + \int x^{3} d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 3 \int x^{5} d x + \int x^{3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{3} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x^{8}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$\frac{1}{10} x^{10} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{10}}{10} + \frac{3 x^{8}}{8} + \frac{x^{6}}{2} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{10} x^{10} + \frac{3}{8} x^{8} + \frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{4} x^{4} + C$